其中 是飛機(jī)之間的縱向距離，用 表示飛機(jī)之間的縱向距離的概率密度函數(shù)，根據(jù)式（4.7），

令 ， 

則由服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的性質(zhì)可知： （4.11）

對 從 積分到 ，就可以得到飛機(jī)之間在縱向上發(fā)生沖突的概率了：

  （4.12）

確定出飛機(jī)1提前飛機(jī)2的時(shí)間間隔 ，找出兩架飛機(jī)各自的地速分布情況，即找出 和 、 和 以及 和 ，就可以得出在 時(shí)刻，對兩架飛機(jī)使用縱向間隔方法發(fā)生沖突的可能性了。

4.4 算例

 

圖4－6 飛機(jī)在縱向上發(fā)生接觸的概率

下面，就以波音737-300為例，分幾種情況分別進(jìn)行計(jì)算。波音737-300參數(shù)為：機(jī)長33.4米、正常巡航速度797公里/小時(shí)， 和 值按照上面的分析設(shè)為0.675。

 

圖4－7 兩機(jī)在縱向上發(fā)生危險(xiǎn)接近的概率

（1） 以時(shí)間為變量，初始時(shí)間間隔設(shè)為10分鐘，飛機(jī)速度均方差為50，第一次計(jì)算的是兩架飛機(jī)縱向之間可能發(fā)生接觸的概率，第二次計(jì)算的是兩架飛機(jī)之間縱向上發(fā)生危險(xiǎn)接近的概率。

計(jì)算結(jié)果如圖4－6和4－7所示（每一幅圖中上圖是直角坐標(biāo)系，為了清楚表示起見，下圖是對數(shù)坐標(biāo)系），從圖中可以看出

 

圖4－8 初始時(shí)間間隔不同時(shí)，兩機(jī)在縱向上發(fā)生接觸的概率

兩機(jī)在縱向上發(fā)生接觸的概率最大為 ，最小為 ，而兩機(jī)之間發(fā)生危險(xiǎn)接近的概率最大為 ，最小為 

由計(jì)算結(jié)果可見，在這種情況下，兩架飛機(jī)在縱向上發(fā)生沖突的可能性在剛開始時(shí)（即飛機(jī)2飛過導(dǎo)航臺或報(bào)告點(diǎn)開始計(jì)時(shí)時(shí)）都是最小，往后，隨著時(shí)間的推移不斷增大，這主要是因?yàn)轱w機(jī)速度不是一個(gè)恒定的量，而是一個(gè)隨機(jī)變量，從而導(dǎo)致飛機(jī)在航路上的縱向位置也是一個(gè)隨機(jī)變量，其取值是服從一定的概率分布的，隨著時(shí)間的推移，飛機(jī)在航路上可能出現(xiàn)的位置越來越多，其位置的不確定性也越來越大，兩架飛機(jī)可能出現(xiàn)的位置的重合情況也越來越多，因此隨著時(shí)間的推移兩架飛機(jī)在縱向上發(fā)生沖突的可能性也越來越大。

另外，從圖中還能看出來兩次計(jì)算出來的曲線形狀基本上一致，只是第二次計(jì)算時(shí)整個(gè)曲線向上平行移動(dòng)了一段，這是由于飛機(jī)在縱向上發(fā)生危險(xiǎn)接近的間隔比發(fā)生接觸情況的間隔要大，這使得兩架飛機(jī)之間的安全性在相應(yīng)的時(shí)間上基本上都提高了一個(gè) ～ 等級。

（2） 以初始時(shí)間間隔為變量，還是計(jì)算30分鐘內(nèi)兩架飛機(jī)之間縱向間隔丟失的概率，初始時(shí)間間隔分別取10、15、20分鐘。同樣計(jì)算兩次，第一次計(jì)算的是兩架飛機(jī)縱向之間可能發(fā)生接觸的概率，第二次計(jì)算的是兩架飛機(jī)之間縱向上發(fā)生危險(xiǎn)接近的概率。計(jì)算結(jié)果如圖4－8和圖4－9所示：

 

圖4－9 初始時(shí)間間隔不同時(shí)，兩機(jī)發(fā)生危險(xiǎn)接近的概率

以上兩部分計(jì)算的結(jié)果如表4－2所示：

表4－2 初始時(shí)間間隔不同時(shí)的飛機(jī)之間縱向間隔丟失概率最大最小值

最小值 最大值

10分鐘、接觸概率  

 

15分鐘、接觸概率  

 

20分鐘、接觸概率  

 

10分鐘、危險(xiǎn)接近概率  

 

15分鐘、危險(xiǎn)接近概率  

 

20分鐘、危險(xiǎn)接近概率  

 

 

圖4－10 速度均方差對飛機(jī)縱向之間發(fā)生接觸的概率的影響

從計(jì)算的結(jié)果上可以看出飛機(jī)之間的危險(xiǎn)情況的發(fā)生概率是跟他們之間的初始時(shí)間間隔成反比的，初始時(shí)間間隔越大概率就越小，反之，初始時(shí)間間隔越小概率就越大。這拿到實(shí)際中考慮也是如此，初始時(shí)間間隔越大，他們之間的距離也就越大，發(fā)生危險(xiǎn)的概率自然也就越小。

（3）下面再來看看飛機(jī)的速度均方差對飛機(jī)之間發(fā)生危險(xiǎn)的概率的影響：

以飛機(jī)的速度均方差為變量，假設(shè)兩機(jī)之間的初始時(shí)間間隔為10分鐘，還是計(jì)算30分鐘內(nèi)兩架飛機(jī)之間縱向間隔消失的概率，飛機(jī)的速度均方差分別取40、60、80。同樣計(jì)算兩次，第一次計(jì)算的是兩架飛機(jī)縱向之間可能發(fā)生接觸的概率，第二次計(jì)算的是兩架飛機(jī)之間縱向上發(fā)生危險(xiǎn)接近的概率。

計(jì)算結(jié)果如圖4－10和圖4－11所示（每一幅圖中上圖是直角坐標(biāo)系，為了清楚表示起見，下圖是對數(shù)坐標(biāo)系）：

 

圖4－11 速度均方差對飛機(jī)縱向之間發(fā)生危險(xiǎn)接近的概率的影響

從計(jì)算所得出的圖像上來看，似乎兩架飛機(jī)之間的危險(xiǎn)概率與飛機(jī)的速度均方差是成正比的，即速度均方差越大，飛機(jī)之間發(fā)生危險(xiǎn)的概率就會(huì)越大，反之，速度均方差越小，飛機(jī)之間發(fā)生危險(xiǎn)的概率就會(huì)越小。其實(shí)這種簡單的認(rèn)識是錯(cuò)誤的，不全面的，下面就來進(jìn)行一下分析：