根據概率論中對事件獨立性的性質1[1][2]：當 ， 時，事件 與 相互獨立的充分必要條件是 或 。由上面的討論所得出的結果可以知道，事件 與 是相互獨立的，即飛機之間在側向上發(fā)生沖突與飛機之間在縱向上發(fā)生沖突是相互獨立的。

與此相同，通過與上面討論相似的原理，則可以得出 、 、 三個事件兩兩相互獨立的結論。另外，也可以得出這三個事件一起發(fā)生的可能性等于它們三個分別發(fā)生的可能性的乘積，即： ，由概率論關于事件的獨立性的定義可知， 、 、 三個事件相互獨立。

然后，令 代表兩架飛機之間發(fā)生沖突的事件，則根據前面所作的討論，兩架飛機之間只有當在側向、縱向以及垂直方向上都發(fā)生了沖突，才算是飛機之間發(fā)生了沖突，也就是說， ∩ ∩ ，因此， ，也就是說，飛機之間發(fā)生沖突的可能性等于飛機同時在三個方向上都發(fā)生沖突的可能性的乘積。而飛機之間不會發(fā)生沖突的可能性就應該是 。

6.3 飛機之間發(fā)生沖突的概率模型

通過上面一節(jié)的討論，可以知道飛機之間的沖突概率是飛機分別在三個方向上發(fā)生沖突概率的乘積，又由前面對各方向上的沖突概率的討論，可以總結出飛機在空中飛行時，處于一定的位置關系下發(fā)生沖突的概率模型，實際上就是根據當時的具體情況，從前面所得到的各方向上發(fā)生沖突的概率模型分別進行計算，計算出來的結果相乘以后就得到當時兩架飛機之間會發(fā)生沖突的概率了。

由前面的討論可知，三個方向上飛機間發(fā)生沖突的概率模型分別為：

 側向間隔

 平行航路情況

飛機之間發(fā)生沖突的概率為： （6.1）

 ～ 

     ～ （3.9）

其中 是兩條平行航路之間的水平距離， 是飛機 距離導航臺的距離， 是飛機 在導航臺上空時的初始偏航， 是飛機 偏航平均值隨距離的增長率， 是飛機 偏航均方差隨距離的增長率， 。

 交叉航路情況

飛機之間發(fā)生沖突的概率為： （6.2）

         ～ 

         ～ （6.3）

其中      ，     （6.4）

  （6.5）

  （6.6）

式中， 是此時交叉航路的交角， 是飛機 距離導航臺的距離， 是飛機 在導航臺上空時的初始偏航， 是飛機 偏航平均值隨距離的增長率， 是飛機 偏航均方差隨距離的增長率， 。

有了以上的這些數據就可以計算得到此時兩架飛機之間側向上發(fā)生沖突的概率了，另外，為了考慮時間因素對沖突的影響，可以把飛機到導航臺的距離 考慮為時間的函數，具體的函數關系根據當時飛機所處的航線結構不同。

 縱向間隔

  （6.7）

 ～ 

～ （6.8）

其中， 是前機領先后機的時間間隔， 是后機通過導航臺或報告點開始計時后的時間項， 是飛機 的標準巡航速度， 飛機 地速分布中的變動系數， 是飛機 地速的均方差， 。

 垂直間隔

即：              （6.9）

 （6.10）

          ～  （6.11）

 

其中， 是兩架飛機各自所飛行高度層之間的高度差， 是飛機 高度表的均方差， ，同樣的，可以把 考慮為時間 的函數，從而就可以對飛機有上升下降機動時的兩機沖突概率進行計算了。

6.4 仿真程序的設計思想

由于仿真技術在應用上的特殊功效（安全性和經濟性），以及計算機技術的突飛猛進，50年來仿真技術獲得了十分廣泛的應用。首先是由于仿真技術在應用上的安全性，因此，航空、航天、武器系統(tǒng)、核電站及潛艇等，一直是仿真技術應用的主要領域。其次，仿真技術在應用上的經濟性，也是被廣泛應用的十分重要的因素。世界各國幾乎所有的大型的發(fā)展項目，如阿波羅登月計劃、戰(zhàn)略防御系統(tǒng)、計算機集成制造、并行工程等，因為投資極大，又有相當的風險，而仿真技術的應用可以用較小的投資換取風險上的大幅度降低，都十分重視仿真技術的應用。

建立模型是仿真的第一步，也是十分重要的一步。仿真模型可以是一個物理模型，也可以是一個數學模型。對于計算機仿真，需要在計算機上建立起對象的數學模型。一般來說，系統(tǒng)的數學模型都必須改寫成適合于計算機處理的形式，稱為仿真數學模型。這里的第一步在前面幾章的討論中已經完成，對飛機之間距離的數學模型已經建立起來，現(xiàn)在，需要把所得出的數學模型通過軟件，變成為計算機能夠讀懂，并且能夠進行處理的仿真數學模型，具體來說就是編寫相應的計算機程序，通過該程序來實現(xiàn)這個數學模型，然后給出該模型所需的初始數據，讓計算機根據程序中所給定的算法，計算出根據前面所給的初始數據被該數學模型處理后所應該得到的結果，從而來模擬現(xiàn)實中事件發(fā)生的情況。