假設(shè)：1）航路系統(tǒng)中每架飛機(jī)的尺寸是相同的；

2）飛機(jī)的長度、翼展、高度分別用 表示。

以飛機(jī)A為中心，在縱向、橫向、垂直方向上分別以 虛擬出一個長方形區(qū)域，因為當(dāng)另一架飛機(jī)進(jìn)入該區(qū)域時就會發(fā)生碰撞，因此將該區(qū)域定義為碰撞模板，如圖4－3所示。

當(dāng)飛機(jī)B碰撞飛機(jī)A時，飛機(jī)B的重心正好在飛機(jī)A碰撞模板的邊緣上，所以可將飛機(jī)B視為一個微粒，則碰撞過程可被認(rèn)為是微粒B“轟炸”飛機(jī)A的模板。

在圖4-3中，當(dāng)微粒B在模板邊緣時，就相當(dāng)于飛機(jī)B與飛機(jī)A進(jìn)行絕對碰撞。因此碰撞率CR（collision risk）就等于所預(yù)計的微粒B進(jìn)入飛機(jī)A模板的次數(shù)。

z

碰撞模板（collision slab） 2λy

 2λz

2λx

圖4-3  碰撞模板

4.2  碰撞危險建模

在間隔標(biāo)準(zhǔn)AB不變的情況下，各方向上的碰撞危險計算可分為以下3步：

1）在總飛行小時H中，計算出兩架飛機(jī)臨近的時間T，也就是任一架飛機(jī)進(jìn)入另一架飛機(jī)臨近層的時間總和。

2）碰撞率CR即每單位臨近時間發(fā)生危險碰撞的次數(shù)。

 T時間發(fā)生的碰撞次數(shù)=CR×T 

3）計算所感興趣的時間內(nèi)（一般為 飛行小時），發(fā)生的碰撞次數(shù)N A。

因為每次碰撞應(yīng)記為2次事故，所以每飛行小時發(fā)生的碰撞次數(shù)為:

2×CR×T/H

 為每飛行 小時發(fā)生的碰撞次數(shù)

4.2.1  碰撞率CR的確定

記 ：

 :飛機(jī)B縱向進(jìn)入飛機(jī)A碰撞模板的頻率，也就是兩架飛機(jī)縱向間隔小于λX的頻率。

 =縱向碰撞次數(shù) / 穿越臨近層時間                            (4.1)

 、 為飛機(jī)B側(cè)向、垂直方向進(jìn)入飛機(jī)A碰撞模板的頻率。

 ：飛機(jī)B縱向坐標(biāo)穿越飛機(jī)A碰撞模板的概率，其值等于飛機(jī)B穿越飛機(jī)A碰撞模板的時間與進(jìn)入臨近層的時間比值。

 =穿越模板時間 / 穿越臨近層時間                               (4.2)

 、 為飛機(jī)B側(cè)向、垂直方向進(jìn)入飛機(jī)A碰撞模板的概率。

因此，在縱向飛機(jī)B進(jìn)入飛機(jī)A臨近層每單位小時發(fā)生的碰撞次數(shù)為 ，同理側(cè)向和垂直方向依此類推為   和   ，則碰撞率應(yīng)等于以上三者之和：

                                 (4.3)

該方程在計算時必需考慮到飛機(jī)在飛行過程中間隔向量AB的變化，隨著時間的變化，不同的向量AB對應(yīng)著不同的碰撞率CR。

4.2.2 平行航路的CR計算

假設(shè)兩架飛機(jī)在平行航路上的相鄰航線飛行。記 為飛機(jī)B縱向穿越飛機(jī)A碰撞模板所需的平均時間，則 ， 為飛機(jī)A與B的縱向相對飛行速度， 為模板縱向長度。由（4.1）（4.2）式得：

  =   = =        (4.4)

因此 

        = 

因為 、 ，所以 、    

則                                      (4.5)                                      

4.2.3 平行航路側(cè)向危險碰撞次數(shù)的計算

平行航路有一個重要的特點：兩架相鄰的飛機(jī)之間側(cè)向間隔和垂直間隔保持不變。因此在沒有任何誤差的情況下，PY ，PZ ，NY ，NZ就與間隔向量無關(guān)。但是，這只是理想情況，事實情況是縱向、側(cè)向和垂直方向都有可能同時存在較大的誤差而導(dǎo)致碰撞危險。例如當(dāng)在同一飛行高度層飛行的飛機(jī)喪失了垂直間隔時，如僅考慮側(cè)向碰撞危險，PY ，PZ ，NY ，NZ可記為PY（SY），PZ（0） ，NY（SY），NZ （0）。則側(cè)向碰撞危險CRY可表示為下式，式中 為側(cè)向間隔標(biāo)準(zhǔn)：

          （4.6）

因為PX等于飛機(jī)B穿越飛機(jī)A碰撞模板的時間與穿越臨近層時間比值，因此： 

                                    （4.7）

則（4.6）式等于：

(4.8)

在分別考慮“同向”和“反向”飛行的飛機(jī)時，需將它們的碰撞危險進(jìn)行累加，則側(cè)向危險碰撞次數(shù)為：

 

+       (4.9)

其中 記為兩架同方向飛行的速度之差，2 記為反向飛行飛機(jī)速度之和。

4.2.4 臨近時間“TY（同向）”和“TY（反向）”的確定

當(dāng)飛行在同一高度層上的相鄰航線上的飛機(jī)縱向距離小于間隔標(biāo)準(zhǔn)向量SX時（臨近層之內(nèi)），側(cè)向就有可能發(fā)生碰撞危險，如圖4-4所示：

同向飛行                反向飛行

圖4-4  側(cè)向臨近飛機(jī)

圖4-5為典型的平行航路系統(tǒng)，記坐標(biāo)為（i,j）的航線平均流量為每小時mij架飛機(jī),則坐標(biāo)為（i-1，j）的航線的飛行平均密度（每海里的飛機(jī)數(shù)）為：  。其中V為飛機(jī)的平均速度。