在式（4.15）的其他參量中，對結(jié)果可能造成較大影響的是 。尾流對飛機(jī)間隔影響的安全評估還需要大量的分析，但是兩架飛機(jī)即使相距很遠(yuǎn)，受尾流影響，也有可能造成碰撞危險(xiǎn)，這是確定的。

在碰撞危險(xiǎn)算式（4.15）中，每個(gè)參量都被賦予一個(gè)定值或是一個(gè)概率分布曲線，因此碰撞危險(xiǎn)次數(shù) 可以采用對各參量卷積積分的方法得到一個(gè)概率分布曲線。但是由于算式中有好幾個(gè)參量都是服從概率分布的，并且形式都很復(fù)雜，就很難通過概率分析的方法得到 的分布函數(shù)。因此本文采用MONTE CARLO方法（見下一節(jié)），通過計(jì)算機(jī)對各參量概率分布進(jìn)行處理，就可以解決這個(gè)問題。

4.5  碰撞危險(xiǎn)評估算式各參量值的確定

4.5.1   的確定

 是對相鄰航線飛機(jī)間丟失側(cè)向間隔概率的估計(jì)，由于這種事件發(fā)生的概率很小，收集較大誤差數(shù)據(jù)的時(shí)間需要好幾年。在此僅就北大西洋規(guī)劃小組對其空域側(cè)向間隔由120海里縮減至90海里進(jìn)行安全評估時(shí)所采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

北大西洋規(guī)劃小組NSPG(North Atlantic system planning group)對北大西洋上空航空器航跡的偏差進(jìn)行了三年的觀測，并進(jìn)行了 大量的雷達(dá)數(shù)據(jù)記錄：在愛爾蘭的kilkee地區(qū)和在紐芬蘭島的gander地區(qū)建立了地面雷達(dá)站和自動(dòng)記錄儀，還有4艘觀測船（3艘在西經(jīng)35○，一艘在西經(jīng)18○），它們對偏航大于45海里的較大誤差都進(jìn)行了記錄。雷達(dá)位置、觀測次數(shù)、以及大于45海里較大誤差次數(shù)見圖4－6。

 

圖 4－6 北大西洋收集數(shù)據(jù)觀測位置及次數(shù)

由圖4－6可知較大誤差發(fā)生的概率是相當(dāng)小的，而 受較大誤差影響卻很大，因此受觀測時(shí)間限制，較大誤差的數(shù)據(jù)收集是相對不足的。根據(jù)參考文獻(xiàn)2關(guān)于偏航距離的雷達(dá)觀測數(shù)據(jù)，用MATLAB對其進(jìn)行仿真得到圖4－7a。

 

圖 4－7a  側(cè)向偏航誤差觀測數(shù)據(jù)及擬合曲線

圖4－7b為對數(shù)坐標(biāo)曲線，圖4-7a曲線中兩側(cè)較大誤差的數(shù)據(jù)在對數(shù)坐標(biāo)中能夠看得比較清楚。

 

圖4－7b 側(cè)向偏航誤差數(shù)據(jù)對數(shù)坐標(biāo)圖

圖4－7a中可以看出，將該誤差分布各離散的柱狀圖擬合后的概率密度曲線 近似服從正態(tài)分布 ，其中 。由概率論正態(tài)分布知識(shí)可知：

 

則 = ，因此 ～ 

曲線兩側(cè)的后半部分是大于標(biāo)準(zhǔn)間隔一半以上（這里指45海里）較大誤差，圖中這部分的數(shù)據(jù)很少，特別是大于85海里以上的誤差幾乎都為0，這說明后半部分的誤差曲線不能代表真正的誤差分布。為了對較大誤差充分的估計(jì)，需要對兩側(cè)的后部曲線進(jìn)行分析。

 對后部曲線的處理應(yīng)著重在兩個(gè)方面：“后部比例”以及“尾部形狀”。“后部比例”代表大于45海里的較大誤差的比例，其值等于該誤差分布的擬合概率密度曲線在相應(yīng)區(qū)域的積分面積。“尾部形狀”是指圖4-7a中較大誤差這部分近似真實(shí)的曲線形狀，例如假設(shè)誤差概率密度曲線在45－85海里服從均勻分布，則認(rèn)為大于85海里的誤差數(shù)也服從均勻分布。以下將對“后部比例”和“尾部形狀”分別進(jìn)行分析。

 “后部比例”

設(shè)觀測次數(shù)為M，較大誤差的真實(shí)比例為 ，則所觀測到的較大誤差次數(shù)應(yīng)為 。但是事實(shí)上實(shí)際觀測到的比例設(shè)為 ，并不為 ，而且實(shí)際觀測到的較大誤差的次數(shù) 一定為整數(shù)，而 也不一定為整數(shù)。實(shí)際上在理論值一定的情況下，每次觀測到的次數(shù)都是不一樣的，譬如說進(jìn)行N次試驗(yàn)，每次試驗(yàn)拋10次硬幣，那么每次試驗(yàn)所觀測到的硬幣正反面的次數(shù)是不一樣的。在概率論中，這種觀測到的次數(shù)是服從Poisson分布的，也就是說觀測到的較大誤差次數(shù) 為一個(gè)變量。

當(dāng)進(jìn)行一定觀測次數(shù)后， 、M為已知值，而真實(shí)比例 與 、M有著密切的關(guān)系： 在每一個(gè)值上的概率（也就是 的概率密度函數(shù)）應(yīng)決定著實(shí)際觀察到 次較大誤差的概率。如果把這種決定的關(guān)系用函數(shù)f（X）來表示，那么以上就可以表達(dá)為：

 =f [ ]                                       （4.17）

其中 記為 的概率密度， 記為觀測到  次較大誤差的概率，  應(yīng)服從Poisson分布。

  因?yàn)? 比例的大小就決定了  的大小，因此f應(yīng)為一個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)，這里就用常數(shù)C (>0)來 代替 ，即：

 =C                                          （4.18）

因?yàn)?服從Poisson分布，所以（4.18）式等號(hào)右側(cè)可用Poisson分布的概率分布函數(shù)來代替：

 =C                                        （4.19）

概率密度函數(shù) 在區(qū)間（0， ）上積分應(yīng)為1，這個(gè)條件就可以用來確定常數(shù)C：

                                （4.20）  

利用高等數(shù)學(xué)有關(guān)知識(shí)對（4.20）式等號(hào)右側(cè)進(jìn)行分部積分：

    

         = [  －  ]

         = [  +  ]

        =  =1         （4.21）

因此C=M,將C值代入（4.19）式得 =M    

將 的概率密度函數(shù)積分得到 的概率分布函數(shù)：

P( )=  M    

   =                      （4.22）

例如：在1000次觀測中，沒有發(fā)現(xiàn)較大誤差，則M=1000,  =0,由式（4.22）得：P( )= �？梢�，在進(jìn)行一定觀測次數(shù)后，即 、M確定后，真實(shí)的誤差比例 是不能確定的。在此例中， 是服從負(fù)指數(shù)分布的。